Аппроксимация полиномом в скользящем трехмерном окне

Процедура позволяет аппроксимировать 3D-поле полиномом второго порядка в скользящем окне, форма и размеры которого определяются пользователем.

При каждом положении окна аппроксимации рассчитываются не только коэффициенты полинома, но и сумма квадратов отклонений значений исходного поля от подобранного полинома, что позволяет оценить точность и правомерность подбора.

Алгоритм

При каждом положении скользящего окна аппроксимации 3D-исходное поле в нем методом наименьших квадратов подбирается полиномом:

F = C0 + CX*X + CY*Y + CZ*Z + CXY*X*Y + CXZ*X*Z + CYZ*Y*Z + CXX*X2 + CYY*Y2 + CZZ*Z2

где:

  • F – исходное поле в окне;
  • C0 - CZZ - коэффициенты полинома;
  • X,Y и Z - локальные координаты в окне (начало координат в середине окна, ось X идет вдоль профиля, ось Y идет вдоль линии равных пикетов от больших номеров профилей к меньшим, ось Z направлена вниз, шаги dX, dY и dZ совпадают с аналогичными параметрами исходного поля).

Точность аппроксимации – это сумма квадратов отклонений значений поля в окне от аппроксимирующего полинома.

В исходном поле могут быть пропуски, главное чтобы их было не слишком много – для вычисления коэффициентов полинома необходимо не менее MIN_Pnt_WIN=27 точек в окне. Если это условие не выполняется, то в выходных полях для данного положения центра окна размещаются пропуски.

Параметры

Для определения обрабатываемого поля необходимо выбрать нужное свойство из числа существующих в текущей ТОС (см. Рис. 1), параметр Свойство на панели Исходное поле .

Выбор параметров для расчета коэффициентов аппроксимирующего полинома

Рис. 1. Выбор параметров для расчета коэффициентов аппроксимирующего полинома

Вид и параметры окна аппроксимации определяются на панели Параметры окна (см. Редактор Окон 3D ).

Рассчитанные характеристики могут быть размещены либо в одной ТОС, либо в разных, в зависимости от флажка в окне Все коэффициенты в одну ТОС . По умолчанию используется имя текущей ТОС. При определении параметров размещения характеристик для каждой из них необходимо определить Свойство и Имя файла ТОС.

В зависимости от особенностей решаемой задачи, пользователь может отказаться от расчета не нужных характеристик - для этого достаточно снять отметку (флажок) о расчете соответствующей характеристики, которая находится слева от ее названия.

В результате выполнения процедуры в зависимости от заданных пользователем имен выходных ТОС создаются новые ТОС, либо дописываются новые свойства к уже существующим ТОС, в которых размещаются вычисленные производные. Создаваемые ТОС наследуют размеры и параметры сети исходной (текущей) ТОС.